Pencerminan

Konsep dan Pengertian Refleksi (Pencerminan) Tapi sebelum gue menjelaskan mengenai rumus refleksi Matematika dan contoh-contohnya, ada baiknya elo pahami dulu apa itu transformasi geometri. Transformasi pada dasarnya perubahan dan geometri adalah ilmu ukur atau cabang ilmu matematika yang membahas tentang garis, sudut, bidang, dan ruang. Jadi, dapat disimpulkan transformasi geometri ini membahas proses penentuan titik-titik baru dari suatu bangun. Refleksi sendiri dapat diartikan sebagai transformasi yang memindahkan titik atau bangun dengan menggunakan sifat pembentukan bayangan oleh sebuah cermin. Sekarang, kita masuk pada konsep refleksi. Bagaimana sih konsep yang terbayang dalam benak elo jika mendengar refleksi? Kurang lebih seperti orang bercermin, ya? Jika iya, elo sudah berada pada arah yang tepat. Nah, jika kita perhatikan sebuah cermin yang di depannya ada sebuah objek, jarak antara cermin dan objek tersebut adalah sama dengan jarak antara cermin dengan bayangannya. Jarak objek ke cermin = jarak bayangan ke cermin. Ilustrasi jarak objek ke cermin dengan jarak bayangan ke cermin. (dok Vlada Karpovich on Pexels) Ilustrasi jarak objek ke cermin dengan jarak bayangan ke cermin. (dok.Pexels) Eits sebelum bahas rumus pencerminan, udah pada download aplikasi Zenius belum? Wah, kalau belum elo bakal ketinggalan asyiknya fitur-fitur Zenius, lho. Ada Zencore, ZenBot, video pembelajarannya juga bisa elo akses gratis. Yuk, buruan klik banner di bawah ya untuk download! Rumus Refleksi Matematika Nah, karena elo udah paham mengenai pengertian refleksi matematika dan hubungannya dengan transformasi geometri, tahap selanjutnya adalah elo mempelajari tentang rumus refleksi Matematika. Perlu elo pahami bahwa refleksi atau pencerminan bisa terjadi terhadap beberapa sumbu tertentu, lebih lengkapnya elo bisa baca penjelasan gue di bawah ini ya! Refleksi Terhadap Sumbu X dan Sumbu Y Rumus refleksi Matematika yang satu ini berlaku jika refleksi terjadi terhadap sumbu X dan sumbu Y. Elo harus mengingat konsep dari pencerminan, yaitu jarak objek ke cermin = jarak bayangan ke cermin. Jika cermin diibaratkan sebagai sumbu X, rumus refleksi Matematika terhadap sumbu X adalah sebagai berikut: (x, y) → (x, -y) Contohnya, jika elo memiliki titik potong yang berada di (3, 2), refleksi terhadap sumbu X dari titik potong tersebut dapat dilihat pada gambar di bawah ini: Ilustrasi Refleksi Terhadap Sumbu X (Arsip Zenius) Ilustrasi Refleksi Terhadap Sumbu X (Arsip Zenius) Lalu, bagaimana jika cermin diibaratkan sebagai sumbu Y atau refleksi terhadap sumbu Y? Rumus refleksi Matematika terhadap sumbu Y adalah sebagai berikut: (x, y) → (-x, y) Contohnya, jika elo memiliki titik potong yang berada di (3, 2), refleksi terhadap sumbu Y dari titik potong tersebut dapat dilihat pada gambar di bawah ini: Ilustrasi Refleksi Terhadap Sumbu Y (Arsip Zenius) Ilustrasi Refleksi Terhadap Sumbu Y (Arsip Zenius) Refleksi Terhadap Garis Y = X dan Y = -X Sekarang, gue akan bahas refleksi Matematika terhadap garis Y = X dan Y = -X. Dan ini masih menggunakan konsep yang sama, ya, guys. Pada garis Y = X dan Y = -X, rumus refleksi Matematikanya adalah berikut: (x, y) → (xˡ, yˡ) Dengan keterangan: xˡ = y dan yˡ = x pada garis Y = X xˡ = -y dan yˡ = -x pada garis Y = -X Jadi, jika elo memiliki titik potong (4, 2), refleksi terhadap garis Y = X dan Y = -X adalah seperti dalam gambar berikut: Ilustrasi Refleksi Terhadap Garis Y = X dan Y = -X (Arsip Zenius) Ilustrasi Refleksi Terhadap Garis Y = X dan Y = -X (Arsip Zenius) Refleksi Terhadap Garis X = H dan Y = K Nah, untuk memahami refleksi Matematika terhadap garis X = H dan Y = K, Sobat Zenius harus memahami konsep cermin dan konsep refleksi terhadap sumbu X dan sumbu Y, ya. Gue kasih rumusnya dulu aja deh. Rumus refleksi Matematikanya begini, guys. Refleksi terhadap garis X = H (x, y) → (2H – x, y) Refleksi terhadap garis Y = K (x, y) → (x, 2K – y) Dari mana nih rumusnya? Sobat Zen cek aja gambar di bawah ini. Ilustrasi Refleksi Terhadap Garis X = H dan Y = K (Arsip Zenius) Ilustrasi Refleksi Terhadap Garis X = H dan Y = K (Arsip Zenius) Untuk X = H, misalnya kita memiliki titik seperti pada di gambar. Koordinat y akan selalu sama dan yang berubah adalah koordinat x. Bagaimana cara mengetahui jarak dari H ke titik tersebut? Mudah saja, jarak tersebut dapat diketahui dengan cara jarak H dikurangi jarak titik tersebut. H – X adalah 3 – 2 = 1. Setelah mengetahui jarak antara H dan X, elo dapat menentukan di mana letak Xˡ dengan cara menambah H dengan hasil operasi sebelumnya atau Xˡ = H + (H – X). Dapat juga diubah bentuknya menjadi Xˡ = 2H – X. Jadi, 2H – X = 2(3) – 2 = 6 – 2 = 4, maka Xˡ = 4. Untuk Y = K, misalnya elo memiliki titik seperti pada di gambar. Kebalikan dari sebelumnya, koordinat x akan selalu sama dan yang berubah adalah koordinat y. Cara menghitungnya pun sama. Jarak K dan Y dapat diketahui dengan cara jarak H dikurangi jarak titik tersebut. K – Y adalah 3 – 2 = 1. Kemudian, letak Yˡ dapat ditentukan dengan cara Yˡ = K + (K – X) atau Yˡ = 2K – Y. Jadi, 2K – Y = 2(3) – 2 = 6 – 2 = 4, maka Yˡ = 4. Refleksi Terhadap Titik Asal 0 (0, 0) Terakhir gue akan bahas rumus refleksi Matematika terhadap titik asal 0 atau (0, 0). Kali ini, mudah saja, rumus refleksi terhadap titik asal 0 atau (0, 0) adalah sebagai berikut. (x, y) → (-x, -y) Coba elo perhatiin deh gambar di bawah ini: Ilustrasi Refleksi Terhadap Titik Asal 0 (Arsip Zenius) Ilustrasi Refleksi Terhadap Titik Asal 0 (Arsip Zenius) Yang terpenting dari memahami materi yang satu ini adalah pemahaman konsep elo terhadap refleksi. Oke deh, supaya makin paham lagi gue akan kasih contoh refleksi Matematika dalam bentuk soal sekaligus pembahasan lengkapnya di bawah ini. Contoh Refleksi Matematika dan Pembahasan Tentukan titik Aˡ jika titik A adalah (4, -2) terhadap garis X = -5! Jawab: Gunakan rumus garis X = H, Sobat Zen! (x, y) → (2H – x, y) (4, -2) Konsep & Rumus Refleksi (Pencerminan) 17 (2(-5) – 4, -2) = (-14, -2) Jadi, titik Aˡ berada pada (-14, -2).